五辊矫直机辊缝设定的有限元分析 五段式扩张机大范围的应用于热、冷系列丝和精整丝。它的基本功能是通过直线和粗弹簧，确保穿线正常。带钢在经过五辊矫直机时产生了弹塑性变形,对不同厚度、材质的带钢,合适的压下量(辊缝)是确保矫直质量的关键。五辊矫直机的辊缝与带钢厚度、材质存在着复杂的关系,正是由于这些复杂的关系和非线性因素,人们往往用工业试验的方法确定不同工况下的辊缝,并根据试验结果制定生产操作规程。因此,用理论办法来进行辊缝设定就具有较高的工程意义和一定的理论价值。许多学者和工程技术人员进行了辊缝设定研究, 如:对型钢矫直机力能参数与压弯挠度关系的研究、对压下量的计算与矫直方案优选、对矫直理论的新探索等。 1 带钢材质的弹复挠度 宝钢热轧厂从日本进口的五辊矫直机如图1所示; 图中,Q2、Q4分别为进、出口辊缝,图示方向为正;f2、f3分别为辊2、辊3处的带钢压弯挠度。为便于分析讨论,作如下假设: (1) 忽略开卷张力在矫直过程的影响; (2) 带钢(单位宽度)在矫直过程中承受理想弹塑性弯曲。 理论上讲,应根据带钢的原始曲率确定矫直机的辊缝。带钢的原始曲率具有一定的随机性和规律性,其随机性体现在原始曲率的大小和方向是不确定的;其规律性体现在带钢头部原始曲率一般为凸向上,且带钢厚则原始曲率小,带钢薄则原始曲率大;带钢头部原始曲率半径一般与钢卷半径接近。 设带钢进入第i辊时的原始曲率为1/r0i, 经过第i辊的残余曲率为1/rci, 第i辊的反弯曲率为1/ρi,弹复曲率为1/ρyi,i=1、2、3、4、5。设来料相对原始曲率为Cri, 则Cri=(1/r0i)/(1/ρw);设相对弹复曲率为Cyi=(1/ρyi)/(1/ρw);设相对反弯曲率Cρi=(1/ρi)/(1/ρw);式中:1/ρw为弹塑性弯曲弹复曲率极小值,1/ρw=2Re/Eh,Re为带钢屈服应力,h为带钢厚度,E为带钢弹性模量。 为保证穿带正常,矫直机必须有效地将具有较大相对原始曲率C01的带钢头部基本矫直。首先讨论凸向上且C01≥2时的进口辊缝Q2的计算方式。 当带钢头部原始曲率为凸向上且C01≥2时,进入第二辊带钢原始曲率亦为C02=C01≥2,若设第2辊的反弯曲率为1/ρ2=1/ρs,1/ρs为弹塑性弯曲弹复曲率极大值,1/ρs=3Re/Eh, 则能将此原始曲率矫直, 即有1/ρy2=1/ρs。带钢的零弯矩点可以认为在a、b、c、d4处,ab段带钢在辊2矫直力作用下的力学模型可看作为图2所示的简支梁。由上述讨论知,带钢经过辊2时的弹复过程是弹性变形过程,且反弯曲率等于弹复曲率,故ab段带钢压弯挠度也就是弹复挠度。由图2所示力学模型并根据材料力学的挠度计算公式可求出辊2矫直力P2作用下所产生的压弯挠度f2: f2=(t/2)212ρs(1) 式中,t为辊距。由图1可得:Q2=h-2f2,将该式与式(1)合并利用式1/ρs=3Re/Eh可得: Q2=h?Ret28Eh(2) 根据式(2)对各种带钢厚度、材质的进口处辊缝计算值Q2与日方辊缝给定值QJ2比较值ΔQ2列于表1,ΔQ2=Q2-QJ2。 2 第3辊上弯挠度计算公式为 当带钢头部原始曲率为凸向上且C01≥2时, 则进口处辊缝的设定原则应使辊2的反弯曲率为1/ρ2=1/ρs, 带钢经过第2辊反弯后其残余曲率基本为零; 第4辊辊缝的设定原则应当是, 保证带钢在第3辊矫直力P3作用下所产生的反弯曲率满足式(3)。 1/ρ3≤1/ρw(3) 当板形较好时, 其相对原始曲率C01≈0; 若按反弯曲率为1/ρ2=1/ρs设定进口处辊缝, 带钢经过第2辊反弯后将产生与反弯曲率同向的残余曲率,其残余曲率值由下式计算: 1/rc2=1/ρs?1/ρy2(4)Cy2=1.5{1?13(1C01+Cρ2)2}(5) 由式(4)、(5)可算得,当相对原始曲率C01≈0时,1/rc2=0.222/ρw。如果认为来料相对原始曲率C01变化范围为C01≥0且按C01≥2设定第2辊辊缝,则残余曲率的变化范围为0～0.222/ρw,其残余曲率与反弯曲率同向。为了使带钢经过第3辊反弯后基本是直的,则第3辊反弯曲率除了应满足式(3)外还应满足下列关系: 当C01≈0时,1/ρ3+0.222/ρw≥1/ρw(6) 综合式(3)和式(6)可得: 0.778/ρw≤1/ρ3≤1/ρw(7) 出口处辊缝的设定应使第3辊反弯量满足式(7),由图1可得第3辊上弯挠度f3: f3=h/2?(Q2+Q4)/2(8) 第2辊的残余曲率1/rc2即为第3辊的原始曲率1/r03,其变化范围为0～0.222/ρw,第3辊的反弯曲率变化范围为0.778/ρw≤1/ρ3≤1/ρw。C01≈0的带钢经过第3辊时总反弯曲率变化范围为1/ρw～1.222/ρw,残余曲率与第2辊反弯曲同向,其变化范围为0.165/ρw～0.222/ρw。 而C01≥2的带钢经过第3辊时只产生弹性变形,因此,为满足式(7),根据材料力学的挠度计算公式必有: 0.778(t/2)212ρw≤f3≤(t/2)212ρw(9) 合并式(8)、(9)并利用式1/ρw=2Re/Eh可得: 2h?Q2?Ret26Eh≤Q4≤2h?Q2?0.778Ret26Eh(10) 式(10) 表明:Q4值可在一些范围内选用, 即:Q4 min≤Q4≤Q4max。限于篇幅,本文取Q4=Q4max。日方辊缝设定值为QJ4=h,由式(10)计算得出的Q4值列于表2。 3 进行压弯挠度误差的随机性分析 宝钢多年的生产实践表明, 日方辊缝设定值科学、合理,能保证带钢矫直质量,因此能用日方给定值作为计算精度分析依据。辊缝的合理性应由压弯挠度能否保证带钢矫直质量来判断,故以压弯挠度计算值f2、f3与日方压弯挠度计算值fJ2、fJ3的误差来讨论计算精度。设第2辊、第3辊压弯挠度误差为ε2、ε3,则有: ε2=(fJ2?f2)/fJ2×100%(11)ε3=(fJ3?f3)/fJ3×100%(12) 将压弯挠度关系式代入式(11)、(12)可得: ε2=[(Q2?QJ2)/(h?QJ2)]×100%(13)ε3={[(Q2?QJ2)+(Q4?h)]/(h?QJ2)}×100%(14) 由式(13)、(14)所得的压弯挠度误差ε2、ε3值分别列于表1、表2中。能够准确的看出,∣ε2∣max≤17%,∣ε3∣max≤20%;绝大多数情况下,∣ε2∣≤10%,∣ε3∣≤10%. 应当指出,作为操作规程,日方给定值是根据材质、规格进行了圆整、规范,如在一定应力范围、厚度范围,给出同一辊缝设定值;这和理论计算是有区别的。在实际生产中,人们会根据矫直质量适当调整出口辊缝,并考虑到弹塑性弯曲的复杂性、带材厚度偏差、材质的不均匀性、原始曲率的随机性,可以认为计算精度是令人满意的。 表面上看, 表1、表2中计算值误差呈现一定的随机性,但根据上面讨论,可以认为误差的随机性来源于理论计算与规范化的操作规程相比较的结果。表1、表2也揭示了一些规律。 (1) 能够准确的看出,日方辊缝设定值QJ4略大于Q4; 当h≥6.5 mm时,就有:Q4≈h。对于同一厚度带材,Re越大,Q4应越小,从表2能够准确的看出这一规律。Q4值若偏大,则可能因带材经过第3辊时变形不足而导致残余曲率过大。 (2) 对同一厚度的带材,尽管Re不同,但压弯挠度对辊缝误差敏感程度基本相同。而厚度不同,对辊缝误差敏感程度也不同;当h≤4.5 mm时,辊缝精度级别为0.5 mm; 当h≤8.5 mm时,辊缝精度级别为0.1 mm; 当h≥10.5 mm时,辊缝精度级别为0.05 mm。带材厚度变化导致压弯挠度对辊缝误差敏感程度的变化可由压弯挠度的数量级来解释,如当Re=350 MPa、h=12.5 mm时,压弯挠度分别为 0.75 mm和0.38 mm;而当Re=350 MPa、h=2.5 mm时,压弯挠度分别为 3.3 mm和1.7 mm。 4 辊缝值的估计 (1) 进口辊缝Q2和出口辊缝Q4的计算值与日方压下量给定值非常接近。 研究结果可直接用来生产实际。 (2) 当带钢头部原始曲率为凸向下时,进一步的讨论可知,由上述的辊缝计算式确定的辊缝值仍能有效地减小带钢头部曲率,出口辊缝Q4应取小值。 (3) 出口辊缝Q4可在一定区间取值,Q4取小值对矫直更为有利。 (4) 矫直质量对辊缝误差敏感程度与材质关系不大,但受带材厚度影响大;厚度大,则辊缝精度级别高;当h≤4.5 mm时,辊缝精度级别为0.5 mm; 当h≤8.5 mm时,辊缝精度级别为0.1 mm; 当h≥10.5 mm时,辊缝精度级别为0.05 mm。
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